设f(x)=x^2+bx+c,x∈[-1,1]1.用定义域证明：当b<-2时,f(x)在[-1，1]上是 减函数2.当b<2是，在[-1，1]上是否存在一个x，使｜f(x)｜≥｜b｜
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设f(x)=x^2+bx+c,x∈[-1,1]1。用定义域证明：当b<-2时,f(x)在[-1，1]上是 减函数2。当b<2是，在[-1，1]上是否存在一个x，使｜f(x)｜≥｜b｜证明：f(x)=x^2+bx+c=[x+(b/2)]^2-(b^2-4c)/4当b<-2时，令-1≤m＜n≤1，则有：f(m)=[m+(b/2)]^2-(b^2-4c)/4f(n)=[n+(b/2)]^2-(b^2-4c)/4∴f(m)-f(n)=[m+(b/2)]^2-[n+(b/2)]^2=[m+(b/2)-n-(b/2)][m+(b/2)+n+(b/2)]=(m-n)(m+n+b)∵-1≤m＜n≤1 ∴m-n＜0∴-2＜m+n＜2且b＜-2∴m+n+b＜0∴(m-n)(m+n+b)＞0即f(m)-f(n)＞0-1≤m＜n≤1即当b<-2时,f(x)在[-1，1]上是减函数假设不存在x∈[-1，1]，使|f(x)|≥|b|即对于任意的x∈[-1，1]，恒有|f(x)|＜|b|∵f(-1)=1-b+c，f(1)=1+b+c∴｜1-b+c｜＜｜b｜且｜1+b+c｜＜｜b｜1。0≤b＜2时，即-b＜1-b+c＜b……①；且-b＜1+b+c＜b……②由①得1+c＞0；由②得1+c＜0很明显是相互矛盾的即当0≤b＜2时，假设不成立2。当b＜0时即b＜1-b+c＜-b……③；且b＜1+b+c＜-b……④由③得1+c＜0；由④得1+c＞0很明显也是相互矛盾的综上所述，对于b＜2时，假设不成立∴当b＜2是，在[-1，1]上至少存在一个x，使｜f(x)｜≥｜b｜。