已知a，b，c均为正数，求证：1/2a +1/2b +1/2c≥1/（a+b） +1/（b+c） +1/（c+a）
热心网友
我来帮你吧将1/2a+1/2b+1/2c拆开成(1/4a+1/4b)+(1/4b+1/4c)+(1/4a+1/4c)所以只需要分别证明1/4a+1/4b≥1/(a+b),1/4b+1/4c≥1/(b+c),1/4a+1/4c≥1/(a+c)先证明1/4a+1/4b≥1/(a+b),即证明:(a+b)/4ab≥1/(a+b),即证明：(a+b)^2≥4ab,即证明a^2-2ab+b^2≥0,即证明:(a-b)^2≥0,显然成立，另外两个你可以自己试着象这样证明一下，好锻炼一下能力。