甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有______（用数字作答）种不同的情况. 做详细解答
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A=甲、乙、丙、丁、戊,各种可能的名次排列=5!B=甲、乙、是冠军的各种可能的名次排列=2*4!C=乙是最差的,各种可能的名次排列=4!D=甲是冠军,乙是最差的,各种可能的名次排列=3!则:五人的名次排列共可能有A-B-C+D=5!-2*4!-4!+3!=2*4*3*2+3*2=9*6=54;答:五人的名次排列共可能有54种. 毕.
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解：把1到5名看成5个位置，甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲不在排头，乙既不在排头又不在排尾，则：在2、3、4位中选一个位置给乙，有C3（1）种；在除排头外余下的三个位置中选一个位置给甲，有C3（1）种；剩下三人排在余下三个位置上，有A3（3）种；所以共有：C3（1）·C3（1）·A3（3）=3·3·6=54种。
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甲乙不是冠军的各种可能的名次排列=3*4!=72乙是最差的，甲不是冠军各种可能的名次排列1*3*3!=18五人的名次排列共可能有72-18=54种。
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全部可能名次排列共有P(5)=5!=120种甲为冠军有P(4)=24种乙为冠军有P(4)=4!=24种乙成绩最差、甲不是冠军有P(4)-P(3)=4!-3!=24-6=18种所以在已知条件下，五人的名次排列共可能有：120-24×2-18=54种。
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方法一、 没有其他条件时，五人名次排列有5！=120种甲拿冠军的情况有4！=24种乙拿冠军的情况有4！=24种乙拿第五，甲不拿冠军的情况有4！-3！=18种(乙拿第五，甲拿冠军的情况有3！=6种)共有120-24-24-18=54方法二：冠军排除甲、乙，有3种情况第二名在剩下4人中排，有4种情况第三名在剩下3人中排，有3种情况第四名在剩下2人中排, 有2种情况第五名有1种情况以上有 3*4*3*2=72种情况这其中包括了乙为第5名情况，需排除乙为第5名，甲不为冠军的情况有：排除乙，4人排名冠军排除甲，有3种情况第二名在剩下3人中排，有3种情况第三名在剩下2人中排，有2种情况第四名在剩下1人中排, 有1种情况3*3*2=18所以有72-18=54种情况