若a≠0，且sinx+siny=a,cosx+cosy=a，则sinx+cosx=答案a
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因：sin2x+cos2x=1，sin2y+cos2y=1 （2是平方的意思）故：(sinx+siny)(sinx-siny)+(cosx+cosy)(cosx-cosy)=0 （上二式相减）已知：sinx+siny=a,cosx+cosy=a （代入上式）则：a(sinx-siny)+a(cosx-cosy)=0已知：a≠0，故：sinx-siny+cosx-cosy=0 （等号两边同除以a）则知：sinx+cosx=siny+cosy又因：sinx+siny=a,cosx+cosy=a因此：sinx+siny+cosx+cosy=2a （上二式相加）即：（sinx+cosx）+(siny+cosy)=2a又已得出：sinx+cosx=siny+cosy因此：2（sinx+cosx）＝2a则：sinx+cosx=a