在直角三角形ABC中，角A=90度，D，E两点三等分斜边，若AD向量=sinx,｜AE｜向量=cosx,求斜边｜BC｜向量。
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解:如图,设向量AB=a,向量AC=b(a,b为向量a,b),则 向量AB•向量AC=a·b=0，向量BC=b-a,向量BE=1/3(b-a)，向量BD=2/3(b-a)AE向量=AB向量+BE向量=a+1/3（b-a）=1/3b+2/3aAD向量=AB向量+BD向量=a+2/3（b-a）=2/3b+1/3aAD向量的平方+AE向量的平方=（2/3b+1/3a）^2+(1/3b+2/3a)^2=5/9(a^2+b^2)=(sinx)^2+(cosx)^2=1所以a^2+b^2=9/5(BC向量)^2=(b-a)^2=a^2+b^2+2a·b=a^2+b^2=9/5所以斜边｜BC｜向量=3/5倍的(根号5)