用A本厚度相同的代数书和B本比代数书厚的几何书，正好放满一个书架，用M本代数书和N本几何书也能放满一只书架，最后用X本代数书也放满了一只书架，如果A,B,M,N,X为不同的正整数，试用A,B,M,N的分式表示X
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解：设暑假的容量为l,代数书的厚度为a1,几何书的厚度为a2。 由题意得：Aa1+Ba2=l Ma1+Na2=l 解a1得：a1=l(N-B)/(AN-BM) X=l/a1=(AN-BM)/(N-B)
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设代数书厚度为Ld，几何书厚度为Lj，书架宽度为L，则由题设可知：(1)L=A*Ld+B*Lj(2)L=M*Ld+N*Lj(3)L=X*Ld由（1）（3）得A*Ld+B*Lj=X*Ld，所以Lj/Ld=(X-A)/B由（1）（2）得(A-M)*Ld=(N-B)*Lj，所以Lj/Ld=(A-M)/(N-B)所以(X-A)/B=(A-M)/(N-B)所以X=(AN-BM)/(N-B)
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头都大了