设a(1),a(2),...,a(n+1)成等差数列,求证:{1/[√a(1)+[√a(2)]}+{1/[√a(2)+[√a(3)]}+...+{1/[√a(n)+[√a(n+)]}=n/{1/[√a(n)+[√a(n+1)]}
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证明：左边分母有理化，每项上下同乘以 ___ _____ √a(i)-√a(i+1) (i=1,2,。。。n)就得到 ___ ___ ___ ___ ___ _____ √a(1)-√a(2) √a(2)-√a(3) √a(n)-√a(n+1)左边 = -------------- + ------------- + …… + --------------- a(1)-a(2) a(2)-a(3) a(n)-a(n+1){a(n)}是等差数列，则分母都相等为公差d 1 ___ _____ n ___ _____左边= ---- (√a(1)-√a(n+1)) = --- (√a(1)-√a(n+1)) -d -nd可能有点问题，变不下去了，楼主题目是否抄错？反正大体思路如此。
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等一下，我打一下字－－－－最后好象不行啊【分析】∵{1/[√a(1)+√a(2)]}=[√a(1)-√a(2)]/{[√a(1)+√a(2)]×[√a(1)-√a(2)]}=[√a(1)-√a(2)]/[a(1)-a(2)]=[√a(1)-√a(2)]/(-d) 令等差数列的公差为d同理{1/[√a(2)+[√a(3)]}＝………＝[√a(2)-√a(3)]/(-d)………{1/[√a(n)+[√a(n+1)]}＝………＝[√a(n)-√a(n+1)]/(-d)证明：∴{1/[√a(1)+[√a(2)]}+{1/[√a(2)+[√a(3)]}+。。。+{1/[√a(n)+[√a(n+)]}＝{[√a(2)-√a(3)]/(-d)}+{[√a(2)-√a(3)]/(-d)}+………+[√a(n)+[√a(n+1)]/(-d)＝{√a(1)-√a(2)+√a(2)-√a(3)+……+√a(n)-√a(n+1)}/(-d)＝[√a(1)-√a(n+1)]/(-d)＝[√a(n+1)-√a(1)]/d你的右边有没的错误啊？n/{1/[√a(n)+[√a(n+1)]}＝n*[√a(n)+√a(n+1)]随便举一个例子，如a1=1,a2=2,……a5=5,a6=6 (n=5,d=1)左边＝[√a(n+1)-√a(1)]/d＝[√6-√1]/1＝√6-1右边＝n*[√a(n)+√a(n+1)]＝1[√5+√6]＝√5+√6就会发现不成立。