乔治43的那道很精彩的作图题究竟应该怎么解？就是作一圆与同侧的已知圆、已知直线相切，且过已知点。我几天没来，就找不到那道题了。我生性愚钝，很多天都没想出来，很想知道答案。
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因为期限已到而又无满意回答，故原题消失了。谢谢daisO4重提这道题，使它又延续15天。我与您一样亟盼各位高手来参与。附图：求作圆O…………………………………………………………………………………………经过一段长时间的等待和思考，还是得不到满意的回答，故现在把我的不理想的答案提供给各位参考，希望能起到抛砖引玉的作用。 【分析及作法】：（如图1）分别作AH、OE和PQ垂直于直线MN，过点O作MN的平行线分别交AH和PQ于D和F，连OA和OP。设AH为h、PQ为p、HQ为m、HE为x、⊙A半径为R、⊙O半径为y，则OA=R+y、EQ=m-x。 从Rt△ADO和Rt△PFO中可列出二元二次方程组： (R+y)^2=(h-y)^2+x^2…………（1） y^2=(p-y)^2+(m-x)^2…………（2） 化简（1）式得：x^2－2(R+h)y+(h^2－R^2)=0 （见图2） 若设a=R+h （即BH=a）、b^2=h^2－R^2 （即CH=b） （1）式：x^2－2ay+b^2=0…………（3）化简（2）式得：y=(x^2－2mx+m^2＋p^2)/2p 若设c^2=m^2+p^2 （即PH=c） （2）式：y=(x^2－2mx+c^2)/2p…………（4）用（4）代入（3）设d=a－p （即BD=d) 并化简得：x^2－2amx/d＋ac^2/d－pb^2/d=0设e=2ma/d、f=c^2/d、g=b^2/d （均可用“求第四比例项”或“射影定理”方法来作出）（见图2，下同）则原式变为：x^2－ex＋af－pg=0设k^2=af、L^2=pg、n^2=k^2－L^2则原式变为：x^2－ex＋n^2=0解方程得：x={e±√[e^2－(2n)^2]}/2当x1={e－√[e^2－(2n)^2]}/2时,⊙O与⊙A外切当x2={e＋√[e^2－(2n)^2]}/2时,⊙O’也与⊙A外切最后在HQ中截HE=x，过点E作HQ的垂线，再作线段EP之中垂线，两垂线相交于O点，以O为圆心OP为半径作⊙O，则⊙O为所求。【讨论】：只能在点H的右侧截HE=x1和HE’=x2，最后所作的⊙O和⊙O’均为所求。另外还存在与⊙A相内切的解，不过所列的方程组不同，因此本题最多有4个解【说明】：（1）本解法虽然全部可用尺规来作图，并且都用初中的数学知识来完成，但是以代数为主，几何作图为次，而且过于繁复，与此题的原作者严济慈先生所提供的同类型作图题的解法要求很不一致，因此我个人对本解法并不满意。（2）本题4个解我已使用《几何画板》检验过证明是对的。【注】：单击小图看大图。。