木梁的强度与梁宽成正比，与梁高的平方成正比，从直径为d的圆柱形的木材截取的横截面积是矩形的木梁，问如何截取使梁的强高最大？
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由强度与梁宽和梁高的平方成正比，显然梁宽与梁高应尽量大，所以，矩形应该是圆的内接矩形，由对称性，矩形的对角线应该是圆的直径于是，设梁宽x,高y,强度z,则z=kxy^2,（y^2表示y的平方），x^2+y^2=d^2于是z=kxy^2=kx(d^2-x^2)=kd^2x-kx^3求导即可
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设矩形的长（定义为梁高）为dsina（a是矩形宽和直径的夹角），则矩形宽的为dcosa，设两个比例参数K，L（定值）则强度y＝K*L*dsina*dsina*dcosa，求取最值即可，最值的求取可用求导数的方法