若方程sinx+cos0x+a=0在[0，180°]内有两个相异实根，则a的取值范围为______
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原题等价于,函数a=-sinx-cosx在区间[0,180]内有哪些平行于横轴的直线与函数的图象交于两个不同的点?显然有:a=-2^.5*sin(x+pi/4).考察图象可以知道,[0,pi/4)是递减区间,(pi/4,pi]递增区间.因此,在断开的闭区间[0,pi/2](xpi/4)内函数a对应两个自变量x的值.就是说原方程有两解 .此时,-2^.5
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若方程sinx+cosx+a=0在[0，180°]内有两个相异实根，则a的取值范围为?解：设t=cosx, x∈[0,π],则t∈[-1,1],且sinx=√(1-t^2),则原式化为：t+a=-√(1-t^2)两边平方，整理得2t^2+2at+a^2-1=0因有两个相异实根，所以△=4a^2-8(a^2-1)0即a^2<2-√2
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啊?忘拉