实数p,q应满足怎样的条件才能使方程x^2+px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？

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解：设直角三角形的一锐角为θ， 则已知方程的两个根为sinθ,cosθ。所以，有sinθ+cosθ=-psinθ*cosθ=q。因为sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+π/4),0＜sin(θ+π/4)≤1,所以0＞-(√2)sin(θ+π/4)≥-√2,即0＞p≥-√2。又q=sinθ*cosθ=(1/2)sin2θ,所以1/2≥q＞0。因为(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=p^2,所以有p^2-2q=1,即q=(p^2-1)/2。因为1/2≥q＞0，所以，1/2≥(p^2-1)/2＞0，即1≥p^2-1＞0,所以，2≥p^2＞1,即√2≥|p|＞1。由√2≥|p|得√2≥p≥-√2；由|p|＞1得p＞1或p＜-1。综合0＞p≥-√2与√2≥p≥-√2，p＞1或p＜-1，得-1＞p≥-√2。所以，实数p,q应满足怎样的条件是1/2≥q＞0,-1＞p≥-√2。

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解:由已知可设方程两根为sinA,cosA:∴ainA+cosA=-p,sinA*conA=q,△=p^2-4q≥0-p0,q0又(sinA)^2+(cosA)^2=1∴(sinA+cosA)^2-2sinAcosA=1p^2-2q=1 = p^2=1+2q(1+2q)-4q≥0∴q≤1/2 p≤0,p^2-2q=1

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实数p,q应满足怎样的条件才能使方程x^2+px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？x^2+px+q=0p^2-4q=0 (1)x10x20x1+x2=-p/2=sina+cosa=genghao2sin(a+45)1=q0判别试＝p^2-4q＞４－２＞０综合：0

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正确

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x1^2+x2^2=1 (x1+x2)^2-2x1x2=1p*p-2q=1

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x1^2+x2^2=1(x1+x2)^2-2x1x2=1p*p-2q=1

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0p-（2)^(1/2)[就是2开方]同时p^2-2q=1