四边形ABCD是梯形,AD//BC,M,N分别是BD,AC的中点,请试说明MN=1/2(BC-AD)
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连接AM,并延长交BC于E点.因为AD//BC,所以角EBM=角ADM,因为M为BD中点,所以BM=BD因为对顶角相等所以三角形BME和三角形DMA全等,(角边角)所以AM=ME,AD=BE因为N为AC中点所以MN为三角形AEC中位线所以MN=1/2CE因为CE=BC-BEBE=AD所以MN=1/2(BC-AD)
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将MN两端延长交AB和CD于E、FEF＝1/2(BC＋AD)EM＝NF＝1/2ADMN=EF－EM－NF＝1/2(BC-AD)
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你的题目中应指明：AD是上底，或BC是下底.解：取CD的中点K，连结NK、MK，则NK//AD，NK=(1/2)AD,MK//BC,MK=(1/2)BC.因为AD//BC，所以NK//BC(平行公理的推论)，所以，MK、NK必在同一条直线上(根据平行公理).所以，MN=MK-NK=(1/2)(BC-AD).