过直线L1:2X+Y+8=0和L2:X+Y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线L3:X-Y-5=0和L4:X-Y-2=0之间的线段长为5的开平方,求此直线!
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1。设所求直线L为y=ax+b,与L3的交点为B(m,n)、与L4的交点为C(v,w)。2。求出直线L1和L2的交点为A(-5,2)，（解L1和L2二元一次方程），A在直线L上。3。B、C两点的距离为√[(m-v)2+(n-w)2]=√5 (注：此处2为平方，这里无好方法表示)4。m、v及m、n分别应满足L3和L4，即m-n-5=0、v-w-2=0；两式相减得：m-v=n-w+35。将4代入3得：√[(n-w+3)2+(n-w)2]=√5,解得：(n-w)=-1或-2，代入4得：m-v=2或16。又因为B、C在直线L上，即有w=av+b和n=am+b，后式减前式得n-w=a(m-n)，将5代入得：a=-1/2或-2,将该值和A(-5,2)一同代入直线L得2=a×(-5)+b，求得b=-1/2或-8。7。由6得两条直线方程为：y=(-1/2)x-1/2和y=-2x-8；整理得：x+2y+1=02x+y+8=0ok。