f(x)=arctanx,f(n)(0)=?(f(n)(0)表示x=0时f(x)的n阶导数是多少?)
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把函数f(x)=arctanx展开成麦克劳林级数：∑(-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)（k=0到∞相加）级数中x^n的系数是：[f(n)(0)]/(n!)所以当n是奇数时，f(n)(0)=(-1)^[(n-1)/2]*(n-1)!（n=2k+1时，k=0,1,2,…）当n是偶数时，f(n)(0)=0（n=2k时，k=0,1,2,…）。
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f'(x)=1/(1+x^2)=∑{0≤kf(2k)(0)=0,f(2k+1)(0)/(2k)!=(-1)^(k)==f(2k)(0)=0,f(2k+1)(0)=(2k)!(-1)^(k),0≤k.
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