求证：四边形对角线小于四边形周长而大于四边形周长一半。
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是求证:四边形对角线之和小于四边形周长而大于四边形周长的一半吗? 如图：AK+DK?AD ⑴DK+CK?CD ⑵ CK+BK?BC ⑶BK+AK?AB ⑷?⑴+⑵+⑶+⑷，得BD+AC?（AD+CD+CB+BA）AB+BC?ACBC+CD?BDCD+AD?ACAD+AB?BD上述四个式子加起来，所以：AB+BC+CD+AD?AC+BD因此：（AB+BC+CD+AD）/2?BD+AC?AB+BC+CD+DA
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简单啦。如图：四个边长分别为a,b,c,d。两条对角线长为X和Y，X=x1+x2，Y=y1+y2。1。在任意两条边长与一条对角线组成的三角形中，一条边永远小于另两条边之和，Ya; x2 + y1 b; x2 + y2 c; x1 + y2 d;把以上全部相加：2X+2Y a+b+c+d所以，X+Y (a+b+c+d)/2 证毕。
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这套题本身不对啊,我就以是正方形来举例吧. 正方形的边长为R,那周长就是4R.而正方形的对角线是3/2R 周长的一半是2R.而3/2R是小于2R(R是正数),那么正方形的对角线是小于四边形周长一半的.