已知扇形的周长为c(c>0),当扇形的中心角多大时，它有最大的面积，最大面积为多少
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分析一。 本题将扇形周长表达式c=2r+l 变形为l=c-2r，代入扇形面积公式S=(1/2)lr，将其化为关于扇形半径r的二次函数，然后利二次函数的及值公式证明结论．解法一。 设扇形的半径为r，弧长是l，面积为S，则周长为2r+l．由已知周长为c(c是常数)，根据扇形的面积公式，得分析二。 本题利用均值定理，放缩法使扇形面积S（分式）的分母取最小值，从而使S（分式）达到最大值．解法二。 设扇形的半径为r，中心角为θ，扇形的面积为S，则c＝2r＋rθ，二个解法详解见附件
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解:设扇形的半径r为中心角为α则弧长为αr,扇形面积S=1/2×(αr)×r=αr^2/2c=2r+αr≥2√(2αr^2). .①两边平方得αr^2≤c^2/8,当且仅当2r=αr即α=2时取最大值,∴S=αr^2/2≤c^2/16所以扇形的中心角等于2时，它有最大的面积，最大面积为c^2/16.说明:不等式.①的理论根据是:若a0,b0则a+b≥2√(ab),当a=b时取等号.
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C=2R+a*Pi*R/180=(2+a*PI)*Ra=(C-2R)*180/(Pi*R)R=C/(2+a*PI)S=a*Pi*R*R/360=(C-2R)*180*Pi*R*R/(Pi*R*360) =(C-2R)*R/2 =C/2-R*RS=C/2-(C/(2+a*Pi))2 =C/2-C*C/(2(2+a*Pi))所以a最大时S最大,成圆形了.