求证:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a+2(c-a)(c-b)=(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2(^2就是平方的意思)
热心网友
证:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)^+(c-a)^+(a-b)^2(a-b)[(a-c)-(b-c)]=[(b-c)^-(c-a)(c-b)]+[(c-a)^-(c-a)(c-b)]+(a-b)^2(a-b)(a-b)=(b-c)[(b-c)+(c-a)]+(c-a)[(c-a)-(c-b)]+(a-b)^(a-b)^=(b-c)(b-a)+(c-a)(b-a)(a-b)^=(b-a)[(b-c)+(c-a)](a-b)^=(b-a)(b-a)得证。
热心网友
[(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)]+[(c-a)(c-b)+(a-b)(a-c)]+[(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)]=[(a-b)(a-c)-(b-c)(a-b)]+[(c-a)(c-b)-(a-b)(c-a)]+[(b-c)(b-a)-(c-a)(b-c)]然后每个中括号内提出相同的项=（a-b)(a-c-b+c）+（c-a）（c-b-a+b）+（b-c）（b-a-c+a）就可以得出结果了
热心网友
2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a+2(c-a)(c-b)这个式子展开就可以约去好几项，剩下的就是(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2的展开项