已知数列{an}的前n项Sn=10n-n^2(n属于正自然数)，又bn=|an|(n属于正自然数),求{bn}的前n项和
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Sn=10n-n^2 == an=Sn - S(n-1) = 11n-2n{an}={9,7,5,3,1,-1,-3,-5,...} == {bn}={9,7,5,3,1,1,3,5,...}，从第二6项开始，为公差=2的等差数列。因此：n = 6时：{bn}的前n项和 = S5 + (|a6|+ ..+|an|) = (10*5 -5^2)+[1*(n-5)+(n-5)(n-6)*2/2] = n^2 -10n+50应为 +50。
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解:n=1,a1=S1=10-1=9。n≥2时,an=Sn-Sn-1=(10n-n^)-[10(n-1)-(n-1)^]=11-2n,所以an=11-2n，a1，a2，a3，a4，a5，均》0。a6，a7……an《0当n≤5时,an＞0,Sn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……an=Sn=10n-n^2当n＞5时,n≤5时,an＞0,当n≥6时,an＜0Sn=|a1|+|a2|+……+|an|=a1+a2……+a5-a6-a2……-an=2(a1+a2……+a5)-a1-a2……-a5-a6-a7……-an=2(a1+a2……+a5)-(a1+a2……+a5+a6+a7……+an)=2S5-Sn=2×(10×5-5×5)-(10n-n^)=n^-10n+50当n≤5时,Sn=10n-n^2当n≥6时,Sn=n^-10n+50
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解:a1=S1=10-1=9。n≥2时,an=Sn-Sn-1=(10n-n^)-[10(n-1)-(n-1)^]=11-2n∵11-2n≥0得:n≤5。5∴这说明:当n≤5时,an＞0,当n≥6时,an＜0。∵bn=|an|,设{bn}的前n项和为:Tn①当n≤5时,an＞0,Tn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……an=Sn=10n-n^②当n＞5时,n≤5时,an＞0,当n≥6时,an＜0。,Tn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……+a5-a6-a2……-an=2(a1+a2……+a5)-a1-a2……-a5-a6-a7……-an=2(a1+a2……+a5)-(a1+a2……+a5+a6+a7……+an)=2S5-Sn=2×(10×5-5×5)-(10n-n^)=n^-10n+50{bn}的前n项和Tn当n≤5时,Tn=10n-n^当n≥6时,Tn=n^-10n+50。