三角形ABC中，已知A、B、C成等差数列且sinA*sinC=cosB的平方，又三角形ABC的面积为4√3，求三边a、b、c。
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三角形ABC中，已知A、B、C成等差数列且sinA*sinC=cosB的平方，又三角形ABC的面积为4√3，求三边a、b、c。因为A、B、C成等差数列----所以2B=A+C又因为A+C+B=180°----所以B=60°,A+C=120°sinA*sinC=cosB-----[cos(A+C)-cos(A-C)]/2=cos60°----cos(A-C)-cos120°=2cos60°----cos(A-C)=2cos60°-cos60°=1/2∴|A-C|=60°不妨设AB,----A=90°,C=30°三角形ABC的面积S=(ab/2)sinC=ab/4=4√3----ab=16√3。。。。。(1)三角形ABC的面积S=(bc/2)sinA=bc/2=4√3----bc=8√3。。。。。。(2)三角形ABC的面积S=(ca/2)sinB=bc√3/4=4√3----ca=8。。。。。。(3)三式相乘:(abc)^=16*3*8^,----abc=32√3。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)(4)/(2):----a=4(4)/(3):----b=4√3(4)/(1):----c=2。
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因为A、B、C成等差数列所以2∠B=∠A+∠C又因为∠A+∠C+∠B=180°所以∠B=60°sinA*sinC=cos60°的平方①正弦定理a\sinA=b\sinB=c\sinC=2r（r为三角形外接圆半径，这个应该学过）所以sinA=a\2r,sinC=c\2r，代入①得ac\4r方=1\4,得ac=r方又三角形ABC的面积为4√3,S=acsinB\2=4√3r方=16,r=4由b\sinB=2r，得b=4√3A、B、C成等差数列2b=a+c②ac=r方=16③②③解得，a=...,c=....