1.求数列1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+....+1/2^n-1的和
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an=1+1/2+1/4+....+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+....+1/2^n-1=a1+a2+....+an=2n-[1+1/2+1/4+1/8+....+1/2^(n-1)]=2n-2+1/2^(n-1)
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1+1/2+1/4+......+1/2^(n-1)=(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)---1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+......+[1+1/2+1/2^2+......+1/2^(n-1)]=(2-1/1)+(2-1/2)+(2-1/2^2)+......+[2-1/2^(n-1)]=(2+2+2+......+2)-[1+1/2+1/2^2+......+1/2^(n-1)]=2n-(1-1/2^n)/(1-1/2)=2n-2+1/2^(n-1).
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2n-2+1/2^(n-1)
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分项分组求和~~~1 +（1+1/2）+（1+1/2+1/4）+...+（1+1/2+1/4+...+1/2^n-1）=1·n+ 1/2(n-1) +1/4(n-2)+...+1/2^n-1 ·1=...