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上面那位前半部分的讨论是对的，但从说“半圆”以后就错了。这曲线所围图形如下图，在第一象限部分并非半圆，而是缺少两个弓形的圆，圆的半径是1/√2，弓形所对圆心角是直角。容易求得一个弓形的面积=1/4*π*(1/√2)^2-1/2*(1/√2)^2=(π-2)/8所以在第一象限围成的面积为：π*(1/√2)^2-2*(π-2)/8==π/4+1/2由对称性知，曲线所围面积S=4*(π/4+1/2)=π+2.
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晕了
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x^2+y^2=|x|+|y|---|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0---(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2x0 & y0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，这是一个以点(1/2,1/2)为圆心，半径是r=1/√2的圆，此圆被坐标轴截得的在第一象限内的弧。又因为它在坐标轴上的截距都是+1，并且圆心(1/2,1/2)在过此二点的连线x+y=1上，因而是半圆。x0:(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2是在第二象限内的半圆。x0:(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第三象限内的半圆。x0 & y<0:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第四象限内的半圆。所以这是一个由4个相同半径的半圆围成的封闭图形，它可以看作以直径为边的正方形以及各边上的半圆组成的图形。于是得到解法如下：S=(2r)^2+4*(πr^2)/2=(√2)^2+2π(1/√2)^2=4+π。 这就是所要求的封闭图形的面积。。