已知f(x)= （1/a）x^2 – bx + c ,不等式f(x)<0 的解集为（1，3），求（1）若不等式f(7+|t|) >f(1+t^2)成立，求的t取值范围 (2) 设k=a^2+b^2 –2(a+b) ,求k的最小值。
热心网友
解：不等式f(x)=1/a*x^2-bx+c0---a0 2,f(x)=0x1=1; x2=3---f(x)=1/a*(x-1)(x-3)=1/a*x^2-4/a*x+3/a---b=4/a; c=3/a& f(x)=1/a*(x-2)^2-1/a 这是一个开口向上，对称轴是x=2的二次函数。1)既然有不等式f(7+|t|)f(1+t^2)成立，需要考虑7+|t|和1+t^2的大小，及其与函数的单调区间的关系。(1+t^2)-(7+|t|)=t^2-|t|-6=|t|^2-|t|-6=(|t|-3)(|t|+2)可见，当仅当|t|3时7+|t|1+t^2成立,对应的f(x)的单增区间是（2，+∞）当仅当|t|0---a+4/a=4---a+4/a-1=3---k=(a+4/a-1)^2-9=(3-1)^2-9=5所以k的最小值是 5（对应的a=2)。