已知椭圆的两个焦点分为F1(0,-2√2),F2(0,2√2),离心率e=(2√2)/3.(1) 求椭圆方程;(2) 一条不与坐轴平行的直线L与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横坐标为-(1/2),求直线L倾斜角的取值范围.
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解:∵F1(0,-2√2),F2(0,2√2),c=2√2∵e=(2√2)/3.∴a=3,b=1∴椭圆方程为:x^+y/9=1设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点T(-1/2,yo),直线L的斜率k.∵9x1^+y1^=9……①∵9x2^+y2^=9……②①-②得:9(x1^-x2^)+(y1^-y2^)=09(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0∴9×[2×(-1/2)]+(2yo)k=0,∴yo=9/(2k)∴T(-1/2,9/(2k)),中点T它在椭圆内,(-1/2)^+[9/(2k)]^＜1k^＞27∴k＜-3√3或k＞3√3∴倾斜角的取值范围θ∈(aretan3√3,π/2)∪(π/2,π-aretan3√3)