已知：关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。
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证明:因为关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，x1+x2=-3,x1*x2=-m,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9+2m=11,m=1此时关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为 (k-3)x2+mx+1=0,△=k^2-4k+12=(k-2)^2+8＞0,所以关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。
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已知：关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。 解：设方程x^2+3x-m=0两个实根为a,b由题意11=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+2m==m=1则方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为(k-3)x^2+kx+1=0判别式=k^2-4(k-3)=k^2-4k+12=(k-2)^2+80∴方程有实数根