若椭圆(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2)（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y^2=2bx的焦点分为5:3两段，求椭圆的离心率。
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y^2=2bx的焦点:(b/2,0)F1(-c,0),F2(c,0)(c+b/2):(c-b/2)=5:3得c=2b又c^2=a^2-b^2即4b^2=a^2-b^2a^2=5b^2a=√5b椭圆的离心率:e=c/a=2b/(√5b)=2√5/5
若椭圆(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2)（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y^2=2bx的焦点分为5:3两段，求椭圆的离心率。
y^2=2bx的焦点:(b/2,0)F1(-c,0),F2(c,0)(c+b/2):(c-b/2)=5:3得c=2b又c^2=a^2-b^2即4b^2=a^2-b^2a^2=5b^2a=√5b椭圆的离心率:e=c/a=2b/(√5b)=2√5/5