如果f（x）是偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0。
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f'(0)=Lim{x→0}[f(x)-f(0)]/x,u=-x==f'(0)=Lim{u→0}[f(-u)-f(0)]/[-u]==-Lim{u→0}[f(u)-f(0)]/[u]=-f'(0)==f'(0)=0.
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用定义证明：因为f(x)为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝0，于是，运用求函数在x＝0处的导数的定义可以看到极限式的分子恰好可以是f(x)－f(－x)，于是得证。
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因为f'(0)存在,f'(+0)=f'(-0) (i),f'(0)=Lim{x→+0}[f(x)-f(0)]/x=Lim{u→-0}[f(u)-f(0)]/u==f'(+0)=-f'(-0) (ii).由(i)(ii)得:f'(+0)=f'(-0)=f'(0)=0.证明完毕.