用反证法证明。圆中两条非直径的弦不能互相平分。

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假设圆中非直径的弦能互相平分，且互相平分于点A连接圆心O 与A， 因为A 是两条弦的中点，根据垂径定理，OA与两条弦都垂直这与定理：过直线（直线OA）上一点（点A）有且只有一条直线与这条直线垂直矛盾，（现在有两条）故假设不成立

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假设AC BD是两条非直径的弦 交于O。连接AC AD BC BD.因为AB CD互相平分，所以AO=BO CO=DO 又角AOC=角BOD所以三角形AOC全= 三角形BOD所以AC=BD 弧AC=弧BD同理可证 弧AD=弧BC则弧AC+弧AD=弧BD+弧BC=弧CD=180度所以CD是直径 与题意违背 所以AC BD是两条非直径的弦

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如果存在互相平分的相交弦不是直径，因为两条互相平分的线段的端点连线是一个平行四边形。这个平行四边形是圆的内接四边形，圆的内接平行四边形是矩形，矩形的对角线就是外接圆的直径。所以这两条相交弦必定都是直径，这就产生了矛盾，从而定值。

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圆内两条弦的交点就是圆心，圆心到圆上的距离都是半径，所以平分，而两条非直径的弦不可能经过圆心，所以不可能平分。呵呵。。。。。。。。。是不是这样呀，我是一个初中生哦，可能不对。这是什么年段问题呀。