在椭圆x^2/25+y^2/16=1上求与直线x-3y-33=0的距离最短与距离最长的点的坐标并求其距离?
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在椭圆x^2/25+y^2/16=1上求与直线x-3y-33=0的距离最短与距离最长的点的坐标并求其距离? 设P是椭圆上的点，则P为(5*cosa ,4*sina)所以 d = |5*cosa- 12*sina -33|/√10 ＝|13*cos(a+b) - 33|/√10 其中：tanb= 12/5当cos(a+b)＝-1时，最大d＝|13+33|/√10 ＝(23/5)*√10 此时a+b=π ，所以sina=sinb = 12/13 ,cosa=-cosb=-5/13 所以P为（-25/13 ,48/13)当cos(a+b)=1时，最小d＝|33-13|/√10＝2*√10 此时a+b=π/2 ,所以sina=cosb=5/13 ,cosa=sinb=12/13 所以P为（60/13 ,20/13)