某人在山顶观察到地面有相距2500米的A，B两个目标，测得目标A在南偏西57°俯角是30°，测得B在南偏东78°，俯角是45°。试求山OP的高度。（附图。OA∥PC，PD∥OB）
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某人在山顶观察到地面有相距2500米的A，B两个目标，测得目标A在南偏西57°俯角是30°，测得B在南偏东78°，俯角是45°。试求山OP的高度。解:设OP=h,∴在Rt△PAO中:AO=h/tan30°=h√3,在Rt△PBO中:BO=h。在△ABO中:∠AOB=57°+78°=135°AO=h√3,BO=h。AB=2500。由余弦定理得:2500^=(h√3)^+h^-2(h√3)hcos135°=3h^+h^-2(h√3)h(-√2)/2=[4+(√6)]h^∴h=2500/√[4+(√6)]即:山的高度为2500/√[4+(√6)]。应该是正确的。如果真有问题只能①4+(√6)={√[(4+√10)/2]+√[(4+√10)/2]}^∴h=2500/{√[(4+√10)/2]+√[(4+√10)/2]}②是俯角是30°这里,AO=h/tan30°=h/√3,2500^=(h/√3)^+h^-2(h/√3)hcos135°=[4+(√6)]h^/3h=2500√3/√[4+(√6)]。
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:山的高度为2500/√[4+(√6)].