求经过定点A(1,2)，以x轴为准线，离心率为1/2的椭圆下方的顶点的轨迹方程。写详细一点，多谢。
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求经过定点A(1,2)，以x轴为准线，离心率为1/2的椭圆下方的顶点的轨迹方程。解:设椭圆长轴长2a,短轴长2b,焦距2c.椭圆下方的顶点(x',y'),c/a=1/2,c=a/2∴|MF|=a∵|MF|/d=1/2∴a=d/2=x'/2,c=x'/4,b=x'√3/4F(3x'/4,y'+x'√3/4).经过定点A(1,2),|FA|:2=1:2,|FA|=1,|FA|^=1,∴(1-3x'/4)^+[2-(y'+x'√3/4)]^=1即:(3x'-4)^+[(4y'+√3x')-8]^=16椭圆下方的顶点的轨迹方程:(3x-4)^+[(4y+√3x)-8]^=16