x-1y= -------- x^2-2x+3求值域

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解：y=(x-1)/(x^2-2x+3)=(x-1)/[(x-1)^2+2],函数的定义域为R。将它化为关于x的一元二次方程：yx^2-2yx+3y=x-1移项就是：yx^2-(2y+1)x+3y+1=0,其判别式=0,(2y+1)^2-4y(3y+1)=0所以 y^2<=1/8 -sqrt(2)/4<=y

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分母：x^2 -2x +3 = (x-1)^2 + 2x=1 时候 y=0x 不等于 1 时候 ，分子、分母 同时除以 (x-1)，分子为1，分母为：(x-1) + 2/(x-1)x 1 时(x-1) + 2/(x-1) = 2 * √2 * √(x-1) * 1/(√x-1) = 2√2其中 x = 1+√2 时取最小值y ≤ 1/（2√2)x<1时 (x-1) + 2/(x-1) = - [(1-x) + 2/(1-x)] ≤ - 2√2其中 x = 1-√2 时取最大值y ≥ -1/(2√2)综上-1/（2√2) ≤ y ≤1/(2√2)

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x-1y= --------x^2-2x+3求值域 x没有限制吗？那么y=x^2-2x+3=（x-1）^2+2=2即其值域为{y|y=2}