已知直角△ABC的斜边AB在平面α内，两直角边AC,BC分别与平面α成θ角和φ角。求直角△ABC所在平面和平面α所成的二面角的大小。答案：
热心网友
如图：设D是C在面α上的射影，过C作CE⊥AB于E，连结DE、AD、BD则∠CED即是面ABC与面α所成的角 ，设CD=k 则AC＝k*cscθ ，BC=k*cscφ在Rt△ABC中，BC＝√[AC^2 + BC^2] =k*√[(cscθ)^2+(cscφ)^2]所以由面积等式得：AC*BC=AB*CE即 CE=AC*BC/AB = k*cscθ*cscφ/√[(cscθ)^2+(cscφ)^2]所以sin∠CED= CD/CE=√[(cscθ)^2+(cscφ)^2]/cscθ*cscφ =√[(sinθ)^2+(sinφ)^2]所以∠CED=arcsin√[(sinθ)^2+(sinφ)^2] 或∠CED=π-arcsin√[(sinθ)^2+(sinφ)^2]