已知a,b,c是三角形三条边的长，求证方程b^x^-(b^+c^-a^)x+c^=0没有实数根。 （^表示这个数的平方）
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a;b;c是△ABC的边长,b^2*x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0中△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)=[(b-c)^2-a^2]*[(b-c)^2-a^2]=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)在△ABC中，显然有c+ab---b-c-ac---b-c+a0b+ca---b+c-a0a+b+c0成立,所以它们的积是负数，因而△<0,所以原方程没有实数根。
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解:△=(b^+c^-a^)＾-4b^c^=(b^+c^-a^+2bc)(b^+c^-a^-2bc)={(b+c)＾-a＾}{(b-c)＾-a＾}=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)∵a,b,c是三角形三条边的长,三角形两边和大于第三边.∴(b+c+a)＞0. (b+c-a)＞0. (b-c+a)＞0. 0＜(b-c-a)∴△=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)＜0∴方程b^x^-(b^+c^-a^)x+c^=0没有实数根