若直y=x+m与椭圆(x^2)/4+y^2=1相交与A、B两点，m可变化，则｜AB｜的最大值为（ ）。A.2 B.（4√5）/5 C.(4√10)/5 D.(3√10)5
热心网友
这题我们老师刚讲过，答案是C。根据两个方程和韦达定理可得A，B的坐标关系。
热心网友
选C
热心网友
若直线y=x+m与椭圆(x^2)/4+y^2=1相交与A、B两点，m可变化，则｜AB｜的最大值为（ ）。A.2 B.（4√5）/5 C.(4√10)/5 D.(3√10)/5 把y=x+m代入x^2 + 4y^2 = 4中得:5x^2 + 8mx + 4m^2 -4 = 0所以x1 + x2 = - 8m/5 ,x1 * x2 = ( 4m^2 -4)/5所以(x1 - x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1*x2 = 16(5-m^2)/25因为y1-y2= (x1+m)-(x2+m)= (x1-x2)所以AB^2＝2*(x1-x2)^2 = 32 (5-m^2)/25当m=0时，AB^2最大为：160/25所以AB的最大值为：AB=√2*4√5/5 = (4√10)/5选 C