5.设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m.n，都有f(x)*f(y)=F(x+y)，且当x<0时,f(x)>1.证明：(1)f(0)=1 (2)当x>0时，0<f(x)<1; (3)f(x)是R上的减函数。
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证明:(1)令x=0,y=-1则f(0)f(-1)=f(-1)∴f(-1)[f(0)-1]=0∵当x1.∴f(-1)≠0∴f(0)-1=0即f(0)=1(2)当x0时，x=x＞0,y=-x＜0,∴f(x)f(-x)=f(x-x)=f(0)=1 ∵-x＜0,f(-x)1.∴f(x)=1/f(-x)且01]∴f(ｘ1-ｘ2)1f(ｘ1)=f(ｘ2)f(ｘ1-ｘ2)f(ｘ2)即f(ｘ1)f(ｘ2)∴f(x)是R上的减函数。
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.设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m.n，都有f(x)*f(y)=F(x+y)，且当x1.证明：(1)f(0)=1 (2)当x0时，01矛盾，故f(x)不可能为零，∴f(0)=1;(2)∵f(x)f(y)=f(x+y),取y=-x,则f(x)f(-x)=f(0)=1,当x0时,-x1∴ 00;设x10,00,∴ f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)f(x1)