1~平面直角坐标系中，在y轴正半轴（除坐标原点）上给定两点A、B，试在x轴正半轴上（原点除外）求一点C，使角ACB取得最大值。2~商店经销某种商品，年销量为D件，每件商品的库存费用为I元，每批进货量为Q件，每次进货所需费用为S元，现假设商店在卖完每批商品时立即进货，使库存量为平均Q/2件。问Q为多大时，全年总费用最省？
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1~平面直角坐标系中，在y轴正半轴（除坐标原点）上给定两点A、B，试在x轴正半轴上（原点除外）求一点C，使角ACB取得最大值。1。解:设给定两点A(0,a)、B(0,b),且ab;及点C(c,0)。∴tanACO=a/c,tanBCO=b/c。tanACB=tan(ACO-BCO)=(tanACO-tanBCO)/(1+tanACO×tanBCO)=[(a/c)-(b/c)]/[1+(a/c)×(b/c)]=(a-b)/(c+ab/c)≤(a-b)/{2×√[c×(ab/c)]}=(a-b)/[2√(ab)]tanACB的取得最大值是(a-b)/[2√(ab)]∴c=(ab/c)即c=√(ab)时,角ACB取得最大值2~商店经销某种商品，年销量为D件，每件商品的库存费用为I元，每批进货量为Q件，每次进货所需费用为S元，现假设商店在卖完每批商品时立即进货，使库存量为平均Q/2件。问Q为多大时，全年总费用最省？ 2。解:∵年销量为D件,每批进货量为Q件∴年进货次数为:D/Q(次)∵每次进货所需费用为S元，∴年进货所需费用DS/Q∵年库存量为平均Q/2件,且每件商品的库存费用为I元。∴年库存费IQ/2全年总费=年进货所需费用+年库存量(DS/Q+IQ/2)≥2×√[(DS/Q)×(IQ/2)]=2√[(DSI)/2]=√(2DSI)。