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庞加莱猜想(Poincare Conjecture) “庞加莱猜想”是法国著名数学家亨利－庞加莱在1904年所发表的一组论文中所提出来的，当时他认为：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”后又被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。” “庞加莱猜想”的具体内容是：“如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。”大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，而三维的情况一直以来困扰着全世界的数学家们为之不懈的奋斗。 亨利－庞加莱(Henri Poincaré)的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。进展嘛：TOM科技讯 一名“隐居”的俄罗斯数学家近期将为成为国际数学界的焦点。据外电报报道称由于他很可能已成功证明出困扰全世界科学界近百年的数学难题——“庞加莱猜想”，而有望获得美国麻省理工大学克莱数学研究所为此设立的100万美元巨奖。不过出乎一些人的意外，这名看淡名利的数学天才似乎对领取这笔奖金并不感兴趣。 这名俄罗斯数学家名叫格里高里－佩雷尔曼，目前生活工作在俄罗斯圣彼得堡市，是当地斯蒂克洛夫数学研究所的研究员。格里高里－佩雷尔曼在最近一段时期内表示，经过长期的研究工作他已经成功证明了一个世纪前由法国著名数学家亨利－庞加莱(Henri Poincaré)未能解决的一道数学难题，这就是著名的“庞加莱猜想”。其研究论文已陆续发表在国际著名数学网站上，有专家已表示格里高里－佩雷尔曼的证明很可能就是人们苦苦求证多年的正确答案。