在△ABC中AB=AC

在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于O,BO,CO的垂直平分线与BC分别交于E,F.求证:△OEF是等腰三角形.请指教

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因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB因为OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB所以∠OBE=1/2∠ABC,∠OCF=1/2∠ACF所以∠OBE=∠OCF因为BO,CO的垂直平分线与BC分别交于E,F所以OE=BE,OF=FC所以∠OBE=∠BOE,∠FOC=∠OCF所以∠OBE+∠BOE=∠FOC+∠OCF因为∠OEF=∠OBE+∠BOE,∠OFE=∠FOC+∠OCF所以∠OEF=∠OFE所以△OEF是等腰三角形

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我最崇拜数学学的好的人了，我高考的时候数学考了28分！（150满分）

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因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB,又因为BO和CO分别是它们的平分线，所以∠ABC/2=∠ACB/2，即∠OBE=∠OCF,又因为OE和OF分别为BO和CO的平分线，所以BE=OE，OF=CF，所以∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,所以∠EBO+∠EOB=∠FOC+∠FCO,而∠EBO+∠EOB=∠OEF,∠FOC+∠FCO=∠OFE,所以∠OEF=∠OFE，所以OE=OF，即△OEF为等腰三角形