y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1) (x> 0)的最小值
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Y=[(x^2+2x+1)-x]/(x^2+2x+1) =1 - x/(x^2+2x+1) =1 - 1/[x+(1/x)+2)]因为当x0时，x + (1/x)≥2所以1/[x+(1/x)+2)]≤1/4所以Y=1-1/[x+(1/x)+2)]≥1-1/4=3/4原式最小值为3/4，当且仅当x=1时取等号。
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y的最小值为y=3/4.
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y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1) =(x^2+2x+1-x)/(x^2+2x+1) =1-x/(x^2+2x+1) =1-1/(x+1/x+2)因为x0，所以x+1/x=2(x+1/x+2)这一项最小值为4，1/(x+1/x+2)这一项最大值为1/4所以y最小值为y=1-1/4=3/4.