已知三角形的三条高，求作这个三角形（尺规作图题）
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【分析】：假定△ABC已作，并设BC为a、AC为b、AB为c；高AF = h、BG = m、CH = n∵ 同一个三角形面积相等∴ ah = bm = cn ，然后用hm去除该等式得：a/m = b/h = c/(hm/n)， 再作 k = hm/n该等式化简为：a/m = b/h = c/k，则△ABC三条边的比例可定，即可作。 【作法】：（1）作k = hm/n（2）作△ADE，使AD = k、AE = h、DE = m（3）自A点作DE的垂线并在其上截AF = h（4）过F作DE的平行线与射线AD和AE分别相交于B和C两点则△ABC为所求。 【证明】：△ADE∽△ABC BC/DE = AC/AE = AB/ADa/m = b/h = c/k…………下略。
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已知三角形的三条高，求作这个三角形（尺规作图题）尺规作图题在几何中,属上品,此题是其中的上品,电脑上输入太累,证明和讨论略;设三高长为Ha,Hb,Hc,1.作一个恰当的圆O,并在圆外选一个恰当的点P,2.过P点向圆O作割线,PAA',PBB',PCC',使AA'=Ha,BB'=Hb,CC'=Hc,3.以PA,PB,PC,长为三边，作三角形AMN,(MN=PA)4.在MN上作高,并延长到D,使AD=Ha,5.过D点作直线BC,使BC//MN,6.延长AM,AN与直线BC交B,C,点,则三角形ABC,为所求作的三角形.