在三角形ABD中，AB＝AD C为BD延长线一点，求证：AC的平方－AB的平方＝BC×DC
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证：过A做BC垂线交BC于E，又因为AB＝AC，可知AC^2＝AE^2+EC^2AD^2＝AB^2＝AE^2+ED^2AC^2-AB^2＝EC^2-ED^2=(EC+ED)(EC-ED)=(EC+EB)CD=BC×CD
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如图所示，过点A作AE⊥BD交BD于点E因为AB＝AD，所以BE＝DE＝BD/2在Rt△AEC中AC2＝AE2+EC2＝AE2+（ED+DC）2＝AE2+（BD/2+ DC）2＝AE2+ BD2/4+BD×DC+DC2 ①在Rt△AEB中AB2＝AE2+BE2＝AE2+（BD/2）2＝AE2+BD2/4 ②①－②得AC2－AB2＝BD×DC+DC2＝DC×（BD+ DC）＝BC×DC.
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完全正确!