一颗人造卫星在P1处可以看到地球表面的1/4，另一颗人造卫星在P处，可看到地球表面的1/3，求后者里地球表面比前者高出多少？请写出解题思路计算过程，谢谢！
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人造地球卫星到地面的距离等于它到地球的球心的距离减去半径,d=OP-R。卫星上可见的地球表面的部分是一个球冠:s(冠)=2πRh,h是球冠的高,R是球的半径。作出过卫星P及球心O的一个平面。图形是四边形OAPB。其中是OA,OB半径,PA,PB是球的切线。其中OP∩AB=C。依等腰三角形性质,OP垂直平分AB。又切线垂直于过切点的半径。所以,直角△OBP∽直角△OCB---OP:R=R:(R-h)---OP=R^2/(R-h)S1=2πRh1---2πRh1=1/4*4πR^2---h1=R/2;S2=2πRh2---2πRh2=1/3*4πR^2---h2=2R/3。d1=OP1-R=R^2/(R-h1)-R=2R-R=Rd2=OP2-R=R^2/(R-h2)-R=3R-R=2R。(d2-d1=R)所以,二卫星中后者比前者高出一个地球半径R约为6370公里。。
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后者离地球表面比前者离地表高多少吧？ 前者很显然地与地心，两个切点组成了一个正方形，故P1离地心距离为R*根号2 后者与地心，两切点组成的四边形，地心设为O，两切点设为A，B 角AOB=120度 连OP，AOP是个30度的直角三角形，PO=2R 所以后者离地表比前者离地表高（2-根号2）*R