在三角形ABC中,角BAC=90度,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC,的中点,求证:DF=BE.
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过E作EG垂直于AB,因为 角B=角B 角BGE=角BAC=90所以 两三角形相似因为BE=EC所以BG=AB/2, GE=AC/2所以BG=AD,EG=AF又 角DAF=角BGE=90所以两三角形全等DF=BE
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取AB的中点N，连结EN、EF。因为E、F分别是BC、AC的中点，所以EF平行且等于（1/2）AB，即EF平行且等于AN，所以，四边形AFEN是平行四边形，所以NE=FA，NE平行于AF，所以，角BNE=角BAC=90度=角DAF，又AD=（1/2）AB=BN，所以，三角形ADF全等于三角形NBE，所以，DF=BE.
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证明（只有步骤）：1。取AB中点G，证明四边形AFEG是正方形。2。再证明△BGE≌△DAF3。DF=BE
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这题不难，过E作EG垂直于AB,因为 角B=角B 角BGE=角BAC=90所以 两三角形相似因为BE=EC所以BG=AB/2, GE=AC/2所以BG=AD,EG=AF又 角DAF=角BGE=90所以两三角形全等DF=BE这题的关键就是构造出能联系这两条险段的图形以后还有问题可以问我~我的QQ：1