已知a/b=/cd ,求证：ab+cd时a的平方加c的平方何b的平方加d的平方的比例中项
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已知a/b=c/d ,求证：ab+cd是(a^2+c^2)(b^2+d^2)的比例中项设a/b=c/d = k ,则a=bk ,c=dk因为(ab+cd)^2 = (kb^2 + kd^2)^2 = k^2 *(b^2 + d^2)^2(a^2+c^2)(b^2+d^2)= [(kb)^2 + (kd)^2]*(b^2+d^2)= k^2 *(b^2 + d^2)^2所以 (ab+cd)^2 = (a^2+c^2)(b^2+d^2) 所以ab+cd是(a^2+c^2)(b^2+d^2)的比例中项
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证：已知a/b=c/d ，即ad=bc,则（ab+cd)^2=(ab)^2+2abcd+(cd)^2=(ab)^2+2abcd+(cd)^2=(ab)^2+2(cd)^2+(cd)^2 (a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab)^2+(ad)^2+(cb)^2+(cd)^2=(ab)^2+2(cd)^2+(cd)^2所以（ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)即（ab+cd)^2是(a^2+c^2)(b^2+d^2)的比例中项
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看题目，可知本题只需证(a^2+c^2):(ab+cd)=(ab+cd):(b^2+d^2)即是证(ab+cd)^2=(a^2+c^2)*(b^2+d^2).把左边平方后拆开得a^2*b^2+c^2*d^2+2abcd........(1)因为已知a/b=c/d.所以ad=bc把(1)式中的2abcd拆成abcd+abcd,把ad=bc代入其中一个abcd,可得b^2*c^2这一项，把bc=ad代入另一个abcd.可得a^2*d^2.所以(1)式就等于a^2*b^2+c^2*d^2+b^2*c^2+a^2*d^2，这就等于(a^2+c^2)*(b^2+d^2)拆出来后的式子。所以左边等于右边，即得证。写证明题好麻烦哦，呵呵，以后有问题，我很喜欢为你解答哦。好好学习哦。呵呵。我是SunnyCcLl呀.^_^
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证明:a/b=c/dad=bc(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+c2d2+(a2d2+b2c2)(ab+cd)2=a2b2+c2d2+(2abcd)括号的部分是相等的,你能看出吗,能看出就OK证毕