以RT三角形ABC的直角边AB为直径作半圆O交斜边BC于点P,Q是AC的中点.求证:PQ是圆O的切线要详细解答
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连结AP，则∠APB=90度(直径所对的圆周角是直角),从而有∠APC=90度.又∵Q是AC的中点，∴PQ=(1/2)AC=AQ.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)∴∠APQ=∠PAQ.(等边对等角)连结OP，则OP=OA.（同圆半径相等）∴∠APO=∠PAO.（等边对等角）∴∠APQ+∠APO=∠PAQ+∠PAO=∠BAC=90度,即PQ⊥OP.∴PQ是圆O的切线.（过半径外端而垂直于该半径的直线是圆的切线）
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我来试试吧Q是AC的中点，O是AB的中点 ，三角形ABC为RT三角形 。所以三角形AQO和三角形ABC是相似三角形。AO和OP为圆O的半径，所以AO=OP。因为三角形相似，同理可得AQ=QPOQ为公共边，所以三角形AQO和三角形PQO全等，因为三角形ABC为直角三角形 ，所以角QPO=90度，即OP垂直QP，又QP在同一条直线上，即OP为圆O的切线。。。。你好好看看吧 ！可能有点罗嗦，仔细看看吧 ！我认为应该是这样的。。。