设直线L与过原点的三条直线y=x,y=2x,y=3x分别交于A,B,C三点，若A点分BC向量所成的比入＝－2/3，求直线L的斜率
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上面附件我打开看过，觉得比较繁。设A(a,a),B(b,2b),C(c,3c),所以向量AB=(b-a,2b-a),AC=(c-a,3c-a)由已知，向量BA∶向量AC=-2/3，即向量AB∶向量AC=2/3所以(b-a)/(c-a)=(2b-a)/(3c-a)=2/3，即3(b-a)=2(c-a),3(2b-a)=2(3c-a)很容易解得：b=2a/3,c=a/2所以向量AC=(-a/2,a/2)即直线L斜率k=(a/2)/(-a/2)=-1。你比较一下，是不是比田佣解的简单。
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设直线L的方程是y=kx+b(显然b0)由L的方程y=kx+b分别与y=x、y=2x、y=3x可以解得:x(A)=b/(1-k);x(B)=b/(2-k);x(C)=b/(3-k).依照定比分点公式：x(A)={x(B)+l*x(C)]/(1+l).有b/(1-k)=[b/(2-k)+(-2/3)*b/(3-k)]/[1+(-2/3)]约去公因式，得到：1/(1-k)=3/(2-k)-2/(3-k)整理得：-k-1=0解之得：k=-1.所以L的斜率是:-1.