（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）（1-1/25）~~~（1-1/100）=？（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）（1-1/25）~~~（1-1/100）=？
热心网友
(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25）...*(1-1/100)=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*...*(1+1/10)(1-1/10)=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*.....*11/10*9/10=(3/2*4/3*5/4*...*11/10)*(1/2*2/3*3/4*...*9/10)=11/2*1/10=11/20
热心网友
答案是11/20。把原式变为((1*3)/(2*2))*((2*4)/(3*3))*((3*5)/(4*4))~~~((8*10)/(9*9))*((9*11)/(10*10))。可以发现，第n项的分母可以和第n-1项分子的后一个乘数和第n+1项分子的前一个乘数约掉。由此规律得到最终结果就是(1/2)*(11/10)=11/20
热心网友
11/20
热心网友
11/20