椭圆,^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的内接矩形面积最大值为√3倍的a^2，则椭圆的离心率为（）A,1/3B,1/2C,√3/3D,√2/2
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B设点P(m,n)是椭圆上任意一点,则1=m^2/a^2 +n^2/b^2 ≥2mn/ab∴mn≤ab/2.椭圆的内接矩形面积为2m×2n=4mn≤2ab∴椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(ab0)的内接矩形面积最大值为2ab.所以2ab=√3倍的a^2.∴b=(√3/2)a∴c=(1/2)a∴椭圆的离心率为1/2.B