设a,b为不相等的正数,m是大于1的整数.求证:(a^m+b^m)/2>[(a+b)/2]^m
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证：令f(x)=x^m,f'(x)=mx^(m-1),f''(x)=m(m-1)x^(m-2)0（当x0时）所以f(x)在(0,+∞)凹，即对任a0,b0（a≠b），有[f(a)+f(b)]/2f[(a+b)/2],即(a^m+b^m)/2[(a+b)/2]^m.
设a,b为不相等的正数,m是大于1的整数.求证:(a^m+b^m)/2>[(a+b)/2]^m
证：令f(x)=x^m,f'(x)=mx^(m-1),f''(x)=m(m-1)x^(m-2)0（当x0时）所以f(x)在(0,+∞)凹，即对任a0,b0（a≠b），有[f(a)+f(b)]/2f[(a+b)/2],即(a^m+b^m)/2[(a+b)/2]^m.