如图，ABCD、EFGH均为正方形,AF∥BE，M是DG的中点。求证：MA=MF
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我答答
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是奥赛题吧，好难啊！
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不懂
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我来试试：如附图（随手画的，不是很精确，将就着看吧！）： 过D、M、G分别作AF的垂线DD’、MM’、GG’，垂足分别为D’、M’、G’。 过A、F分别作BE的垂线AA’、FF’，垂足为A’、F’。 因ABCD为正方形，所以∠1+∠D’AB=90°————①而AA’⊥BE，AF∥BE，所以AA’⊥AF，故∠D’AB+∠2=90°————②由①②得∠1=∠2，同理，∠3+∠G’FE=90°，∠4+∠G’FE=90°，＝ ∠3=∠4。 因ABCD为正方形，所以AD=AB，又∠DD’A=∠BAA’=90°，∠1=∠2，故RT DAD’≌BAA’，所以D’A=AA’————③同理RT GFG’≌EFF’，所以G’F=FF’————④又AA’、FF’⊥BE、AF，所以AA’F’F为矩形，故AA’=FF’————⑤由③④⑤得D’A=FG’————⑥ 因DD’、GG’⊥AF，所以DD’G’G为直角梯形，又MM’⊥AF，M为DG中点，所以MM’为直角梯形DD’G’G的两腰上的中分线，所以M’点应为D’G’的中点，故D’M’=M’G’————⑦由⑥⑦得：AM’=D’M’-D’A=M’G’-FG’=M’F，即AM’=M’F，所以M’为AF中点，又MM’⊥AF，故MM’垂直平分AF，即MM’为三角形MAF的AF边上的中垂线，所以三角形MAF为等腰三角形，故两腰相等：MA=MF。
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过C、M、G点分别做AF[或其延长线]的垂线CC’、MM’、GG’；垂足分别为C’、M’、G’。过A、F分别做BE的垂线AA'、FF',分别与其相交于A'、F'。在直角三角形ACC'-ABA'中，C'AC+C'AB=90=C'AB+BAA' C'AC=BAA' AC=AB 所以三角形 CAC'全等于三角形BAA' AC'=AA'同理在直角三角形FGG'-FEF'中FG'=FF' 又因为AF//BE ，所以 AA'=FF' AC'=FG'在直角梯形CGG'C'中,CM=MG ,GG'//MM'//CC',M'C'=M'G' M'C'-AC'=M'G'-FG' AM'=M'F 在三角形MAF中MM'既是底边AF上的高，又是底边AF上的中线， 所以 MA=MF 。
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为了不浪费我的金钱，我在网吧上网时看到的题我记下了，回宿舍再做 只要你这题没错，我明天把答案给你拿来哈